怎么求3X3矩阵的行列式 列式行列式为-34+ 120+ -12= 74

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），并选择第一个元素。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
  记住，要解决这个问题，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

  在本例中，
  在这些特殊情况下 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。
  你还要找出一个余子式 。手动计算非常繁琐 ！得到

  9将三个结果加起来 。原因如下
  ：

  假设你选择第2行，得到1*-34 =

  -34

  
   。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变
  。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   • 在本例中，
   • 例如，（也就是说 ，只需要计算非零元素的代数余子式
     。你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。

   这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，一般来说
   ，对这个元素重复相同的过程 ：

2. 划掉这个元素所在的行和列 。不用管它）。引用行是1 5 3。包含元素a₂₁ 、值为1。

   返回到初始的3x3矩阵  ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
  接下来，你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。将结果乘以1 。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，例如，
  记住，
  这是最后一步。列也是如此 
  。在本例中，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，如果你选择一个带有零的行或列
  ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。但只要做过几次后，那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行
    。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。

    记住 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这样可以节省很多时间 。我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字
     。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
    ：

    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

    我们从3x3矩阵A开始，我们讨论的仍然是3x3矩阵，稍后，包含你之前圈出的行或列 。不管你选哪一个
    ，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
  • 

    6确定答案的正负号
    。a₂₂和₂₃
    。答案还是

    -34

    。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式 。用a +标记，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列 。下面全部是0。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。或者在加之前将值乘以一个常数，以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。把它们加起来，

    2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
       。选择元素a₁₂（值为5） 。
    3. 或者，

       矩阵的行列式常用于微积分
       、我们把它们叫做A₂₁、

       如果你把一行的值加到另一行，
    4. 在本例中，A₂₂和A₂₃。
    5. 

       3划掉第一个元素的行和列 。